Pérez está apenas seis pontos atrás do atual campeão mundial Verstappen, após a segunda vitória do mexicano na temporada, no Azerbaijão, na semana passada.
Fernando Alonso, da Aston Martin, foi o segundo colocado, e Carlos Sainz, da Ferrari, largará em terceiro, em uma primeira fila do grid totalmente falando espanhol.
Charles Leclerc, da Ferrari, bateu a um minuto e 36 segundos do fim, causando uma bandeira vermelha e a decisão de não retomar a sessão.
Isso deixou Verstappen, que havia sido o melhor nas duas últimas sessões de treinos, sem a chance de fazer uma última volta para disputar a pole e Leclerc em sétimo.
Lewis Hamilton, da Mercedes, sete vezes campeão mundial, não conseguiu sair do Q2 e largará em 13º lugar no grid para a corrida de domingo.
Duelo dramático
Com a Red Bull consistentemente sendo a mais rápida nesta temporada, o duelo entre seus dois pilotos é, até agora, a fonte do maior drama.
"Estou gostando (da batalha)", disse Pérez, "estou pensando apenas em corrida por corrida. Amanhã (domingo) é uma nova oportunidade de largar da pole, nós é que temos algo a perder", disse ele.
Pérez disse que estava tendo dificuldades nos treinos antes de encontrar seu ritmo na hora certa.
"Não estava conseguindo. Eu estava lutando por equilíbrio e confiança", disse ele.
"Foi o meu pior fim de semana até a classificação. Eu estava apenas redefinindo tudo o que fizemos, optamos por uma pequena mudança na classificação que realmente tornou tudo mais vivo. Fizemos a volta quando era importante", acrescentou o piloto da Red Bull.
Verstappen ficou frustrado por não ter conseguido completar uma volta antes da bandeira vermelha.
"Eu estava tentando colocar o carro no limite, mas cometi um erro e tive que abortar a volta", disse Verstappen.
"Então você conta com um pouco de sorte para que não haja uma bandeira vermelha, mas isso pode acontecer em um circuito de rua. Estou um pouco chateado comigo mesmo.
"Vai ser difícil. Eu dificultei as coisas para mim mesmo, então tenho que aceitar isso", disse ele. Hamilton tem uma tarefa ainda mais difícil, pois suas frustrações continuam.
"Na última corrida, eu estava no último lugar do pelotão e tentando aumentar a temperatura dos pneus. Todos diminuíram a velocidade na última curva e eu perdi todas as temperaturas e não consegui fazer a volta", disse ele.
"Sabíamos que era muito difícil e que havia uma chance de 50/50 de entrarmos no Q3, então precisamos melhorar nosso tempo. Está feito, vou tentar me concentrar amanhã e ver o que posso fazer - 13º para Deus sabe onde", disse ele.
Kevin Magnusson, da Haas, foi uma surpresa em quarto lugar, à frente de Pierre Gasly, da Alpine, e de George Russell, companheiro de equipe de Hamilton na Mercedes.