Swiatek, que bateu Caroline Garcia com um 6-3 e 6-2 na quarta-feira (2), tem duas vitórias e já está classificada como primeira do seu grupo, enquanto Gauff, com duas derrotas, está eliminada.
Gauff começou a partida com força, abrindo uma vantagem de 4-1, antes de Kasatkina voltar a lutar para nivelar o primeiro set em 5-5. Os olhos de Gauff se encheram de lágrimas ao ser quebrada para ficar atrás no placar em 5-6.
A americana se recompôs e forçou um tiebreak, mas a russa mais uma vez mostrou garra para sair de um 0-3 e fechar o game decisivo do primeiro set em 8-6.
Kasatkina, uma debutante no WTA Finals, manteve a pressão no segundo set, fechando o jogo em 2 a 1, com parciais de 7-6 e 6-3.
"Ganhar pela primeira vez no WTA Finals é uma sensação incrível", disse a tenista russa.
Na outra chave, Maria Sakkari também já está classificada para o mata-mata.