Os dois clubes teriam acordado uma taxa inicial de 100 milhões de euros pelo jogador de 30 anos, que tinha apenas mais um ano de contrato com o Spurs.
Kane recebeu permissão para viajar à Alemanha para fazer exames médicos antes do que pode ser uma transferência recorde para um clube da Bundesliga.
Ele chegou no início da noite para fazer o exame no centro de Munique, segundo um fotógrafo da AFP.
Postecoglou está se preparando para assumir o comando de seu primeiro jogo no comando do Tottenham em Brentford no domingo e disse que, agora, está planejando a vida sem o maior artilheiro de todos os tempos do clube.
"Meu entendimento é que a situação progrediu até o ponto em que parece que vai acontecer", disse Postecoglou em sua coletiva de imprensa antes do jogo.
"Sem acordo"
Mais cedo na sexta-feira, o técnico do Bayern, Thomas Tuchel, disse que os seis vezes campeões europeus estavam trabalhando no acordo como sua "maior prioridade".
A equipe de Tuchel inicia sua temporada contra o RB Leipzig na Supercopa da Alemanha no sábado, com o início da temporada da Bundesliga apenas no próximo fim de semana.
"Estamos trabalhando duro nisso, não é segredo", disse o ex-técnico do Chelsea.
"Mas, até o momento, não há nenhuma decisão. Enquanto não houver um acordo, não vou falar sobre isso".
Kane marcou 280 gols em 435 jogos pelo Spurs e também é o maior artilheiro de todos os tempos da Inglaterra, com 58 gols internacionais.
No entanto, ele ainda não ganhou um troféu importante no clube ou em nível internacional. A prata está praticamente garantida no Bayern, que conquistou 11 títulos consecutivos da Bundesliga.
Substituindo a referência polaca
Mas os gigantes alemães estavam precisando desesperadamente de um atacante depois de terem dificuldades para substituir Robert Lewandowski na última temporada. Lewandowski se transferiu para o Barcelona no final da campanha de 2021-22.
O clube venceu a Bundesliga em cada uma das oito temporadas do polonês em Munique, com Lewandowski marcando 344 gols em 375 partidas.
O polonês teve uma média de 30 gols por temporada. Em 2022-23, nenhum jogador do Bayern atingiu a marca de 15 gols na liga.
Acompanhe aqui o mercado da bola
Kane marcou mais de 20 gols na liga em todas as últimas nove temporadas da Premier League, com exceção de três, e ganhou a chuteira de ouro em três ocasiões.
Apesar de ter terminado em segundo lugar na tabela de artilharia da última temporada da Premier League, atrás de Erling Haaland (36), Kane marcou 30 gols na liga em 2022-23, igualando sua melhor marca.
O Bayern foi eliminado pelo eventual vencedor Manchester City nas quartas de final da Liga dos Campeões na última temporada e só conquistou o título da Bundesliga pelo saldo de gols, graças a um tropeço do Borussia Dortmund no último dia.