Segundo a ESPN, a Federação Inglesa (FA) não sabe, porém, se o catalão tem interesse em trabalhar na seleção.
O jornal The Times, de Londres, informou na segunda-feira que a FA fez uma abordagem informal a Guardiola no início da temporada sobre sua disponibilidade em suceder Gareth Southgate.
Pep Guardiola estará sem contrato ao final desta temporada depois de ganhar seis títulos da Premier League em suas oito temporadas no City. O clube inglês espera que o técnico decida seu futuro até janeiro.
"Eu ainda não decidi. E nem mesmo é verdade que eu serei o próximo técnico da Inglaterra. Se eu tivesse decidido, eu diria isso", disse o treinador ao programa de TV italiano "Che Tempo Che Fa", no último domingo.
Nos últimos dias, Carsley se distanciou da possibilidade de comandar os Three Lions em caráter permanente, depois de declarar que a Inglaterra merece um "técnico de nível mundial que tenha conquistado troféus".
"Já vimos no passado que tivemos diferentes nacionalidades treinando a equipe. O melhor candidato deve pegar o cargo", disse o interino nesta seguda-feira.
A Inglaterra já foi dirigida duas vezes por técnicos estrangeiros: pelo sueco Sven-Goran Eriksson e pelo italiano Fabio Capello.
Carsley deve comandar a Inglaterra nos últimos jogos da Inglaterra na fase de grupos da Liga das Nações, contra a Grécia e a Irlanda, em novembro.
As chances de Carsley seguirem no cargo diminuíram após a derrota por 2 a 1 para a Grécia na semana passada, depois que ele escalou uma equipe experimental.
Além de Guardiola, o ex-técnico do Bayern de Munique e do Chelsea, Thomas Tuchel, é outro dos principais candidatos a assumir a seleção inglesa.