O incidente ocorreu durante o intervalo do jogo contra o Arsenal pela Premier League, que terminou com resultado de 2 a 2.
Hatzidakis foi suspenso durante a investigação da FA, mas agora está livre para continuar a trabalhar.
"Revisamos completamente todas as evidências em relação ao recente incidente em Anfield envolvendo o zagueiro Andrew Robertson, do Liverpool, e o oficial Constantine Hatzidakis, e não tomaremos nenhuma outra medida", disse a FA em uma declaração.
"Nosso processo envolveu a revisão de declarações detalhadas do Liverpool e da PGMOL (Professional Game Match Officials Ltd), bem como múltiplos ângulos de filmagens em vídeo, em relação ao incidente e suas circunstâncias".
Um irado Robertson recebeu cartão amarelo após o incidente, precisando ser tirado de campo pelos colegas de equipe.
Em uma declaração emitida pela PGMOL, Hatzidakis disse: "Eu ajudei plenamente a FA na investigação e discuti o assunto diretamente com Andy Robertson durante uma conversa aberta e positiva. Certamente não era minha intenção fazer nenhum contato com Andy enquanto afastava meu braço e por isso pedi desculpas. Estou ansioso para voltar a trabalhar".
O atacante do Fulham Aleksandar Mitrovic recebeu uma punição de oito partidas, na semana passada, por empurrar o árbitro Chris Kavanagh na derrota da Copa da Inglaterra, contra o Manchester United, no mês passado.