O United anunciou na sexta-feira que o período conturbado de Jones em Manchester terminará quando seu contrato expirar em junho.
O jogador de 31 anos, que veio do Blackburn em 2011, jogou 229 vezes, marcando seis gols pelo United e ajudando o clube a conquistar um título da Premier League, uma Copa da Inglaterra e a Liga Europa.
Jones, que ainda não decidiu se continuará jogando, escreveu no Twitter: "Não é hora de ficar triste. É hora de olhar para trás, para mim e minha família, e ficar feliz por ter conseguido viver um sonho no United.
"Sempre posso dizer à minha família e aos meus amigos que poucas pessoas têm a chance de jogar por este clube, de estar sempre em sua história e de poder olhar para trás com lembranças tão felizes."
Jones não joga há mais de um ano e conseguiu apenas 13 aparições desde o início da temporada 2019/20.
"Eu gostaria de ter jogado mais. Gostaria de ter contribuído mais para os muitos times com os quais joguei", disse ele.
"Vou dizer, do fundo do meu coração, que fiz tudo o que podia. Já disse antes que achava difícil até mesmo falar com meus companheiros de equipe porque estava magoado por não poder ajudá-los.
"Às vezes, na vida, acontecem coisas de que não gostamos, mas temos de aprender a aceitar e ficar em paz em nossas mentes, pois fizemos tudo o que podíamos para superar os desafios."