A solicitação vem depois de dias de debate sobre a arbitragem na derrota dos Reds por 2 a 1 para o Spurs.
O órgão de arbitragem admitiu "um erro humano significativo" na decisão do VAR de não permitir o gol de Luis Diaz, que teria dado ao Liverpool a liderança contra o Tottenham.
O diretor da PGMOL, Howard Webb, também entrou em contato com o clube para se desculpar, enquanto o próprio Liverpool divulgou um comunicado dizendo que "a integridade esportiva estava sendo prejudicada" e que o clube estaria "explorando suas opções".
Os árbitros do VAR, Darren England e o assistente Dan Cook, acreditaram erroneamente que o gol de Díaz poderia ter sido anulado e disseram ao árbitro de campo Simon Hooper que a verificação estava concluída.
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Eles não conseguiram corrigir o erro a tempo e o árbitro Hooper não estava ciente de qualquer problema até o intervalo.
"O Liverpool reconhece que a PGMOL admitiu suas falhas na noite passada. Está claro que a aplicação correta das leis do jogo não ocorreu, resultando em prejuízo à integridade esportiva", diz o comunicado.
"Aceitamos totalmente as pressões sob as quais os árbitros de jogos trabalham, mas essas pressões deveriam ser aliviadas, e não exacerbadas, pela existência e implementação do VAR.
"É insatisfatório que não tenha sido concedido tempo suficiente para permitir que a decisão correta fosse tomada e que não tenha havido intervenção posterior."
England e Cook foram posteriormente afastados de seus jogos restantes programados para o domingo.
Também foi relatado que eles foram autorizados a viajar para os Emirados Árabes Unidos para trabalhar em um jogo no meio da semana.
A PGMOL disse que o incidente com Diaz "foi um erro factual claro e óbvio e deveria ter resultado na concessão do gol por meio da intervenção do VAR".