Nenhum detalhe financeiro foi divulgado, mas a mídia britânica informou que o City pagou ao Chelsea 25 milhões de libras mais cinco milhões em acréscimos pelo meio-campista.
"Esta é uma jogada brilhante para mim, e mal posso esperar para começar a trabalhar com o City", disse Kovacic em um comunicado do clube.
"Qualquer um que tenha assistido a esta equipe sob o comando do (técnico) Pep (Guardiola) sabe como eles são bons - para mim, eles são os melhores do mundo. Os troféus que eles ganharam são claros para todos verem, mas eles também são o melhor time de futebol que existe.
"Fazer parte dessa equipe é realmente um sonho para qualquer jogador de futebol. Ainda tenho muito a aprender e a me desenvolver, e sei que, sob a direção de Pep, posso me tornar um jogador melhor."
Kovacic começou sua carreira como profissional no Dinamo Zagreb antes de assinar com a Inter de Milão em janeiro de 2013. Ele se transferiu para o Real Madrid no verão europeu de 2015.
Kovacic fez sua estreia na Croácia em partida das eliminatórias da Copa do Mundo contra a Sérvia, em março de 2013, e passou a fazer quase 100 partidas pelo seu país, ajudando a Croácia a conquistar o vice-campeonato na Copa do Mundo de 2018, na Rússia, e o terceiro lugar em 2022, no Catar.
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"Mateo é um excelente jogador de futebol", disse o diretor de futebol do City, Txiki Begiristain.
"Ele pode jogar como camisa 6 ou 8, tem muita experiência em clubes de alto nível e entende a Premier League. Foi uma decisão muito simples trazê-lo para o City porque ele tem as qualidades táticas e técnicas que procuramos em um meio-campista.
"Ele é alguém que monitoramos há muito tempo e sempre ficamos impressionados quando o observamos.
"Estou muito feliz por ele estar aqui. É uma grande contratação para este clube e estou muito animado para ver o que ele pode fazer com Pep e o resto da nossa equipe"
Kovacic é a primeira contratação do City desde que o clube conquistou a Copa da Inglaterra e o título da Premier League antes de completar uma rara tríplice conquista ao vencer também a Liga dos Campeões.