Sullivan disse que um acordo de cavalheiros significa que Rice pode sair apesar de ainda restar um ano em seu contrato, com a opção de estendê-lo por mais 12 meses.
Quando perguntado se a vitória de quarta-feira por 2 a 1 sobre a Fiorentina, na final da Conference League, foi o último jogo de Rice pelo clube, Sullivan disse ao Talksport: "Acho que tem de ser.
"Prometemos a ele que poderia ir. Ele estava decidido a ir. Não se pode pedir a um homem que tenha se comprometido mais conosco nesta temporada. No devido tempo, ele terá de sair e teremos de conseguir um substituto, ou vários substitutos.
"Não é algo que queremos que aconteça. Oferecemos a ele 200.000 libras (US$ 249.260) por semana há 18 meses. Ele recusou. Nesse período, ele perdeu 10 milhões de libras para ficar no West Ham (em salários perdidos).
"E ele quer ir embora. Não se pode manter um jogador que não quer estar lá. Acho que as ofertas começarão a chegar hoje."
Rice entrou para a academia do West Ham vindo do Chelsea quando era adolescente e tem estado sempre presente desde sua temporada de estreia em 2017-18. Ele assumiu o posto de capitão após a aposentadoria de Mark Noble no ano passado.
O jogador de 24 anos jogou 50 partidas em todas as competições nesta temporada, quando o West Ham terminou em 14º lugar na Premier League antes de conquistar a Conference League em Praga na quarta-feira.
Rice jogou mais de 200 partidas pelo West Ham e também disputou 41 partidas pela Inglaterra desde sua estreia internacional em 2019.