O treinador australiano já conquistou quatro troféus em suas duas primeiras temporadas no time de Glasgow e espera completar a tríplice coroa nacional nesta temporada, quando o Celtic enfrentará o Inverness na final da Copa da Escócia no dia 3 de junho.
O ceticismo que "saudou" a nomeação de Postecoglou quando ele foi contratado do Yokohama Marinos, do Japão, há muito foi esquecido.
Em vez disso, o Celtic agora luta para mantê-lo no cargo, já que ele tem sido especulado por Chelsea e Tottenham.
É o estilo de Postecoglou, mas também os resultados e os troféus, que fazem com que o ex-técnico da seleção australiana receba olhares de admiração dos gigantes da Premier League do outro lado da fronteira.
O Celtic acumulou 95 pontos e 105 gols ao vencer a liga com quatro jogos de antecedência, neste domingo.
Tanto o recorde de pontos do clube, de 106, quanto o de gols marcados, de 116, podem ser quebrados nas últimas semanas da temporada.
"Por mais que o sucesso nos defina, o que significa ganhar troféus e jogos de futebol, acho que a coisa mais agradável para mim é o número de gols que marcamos, porque ainda acho que essa é a melhor parte do futebol para mim", disse Postecoglou.
"Se houver um recorde do qual eu me orgulhe mais, será se conseguirmos marcar mais gols na história do clube, porque sei quanta alegria isso trouxe a todos os envolvidos, jogadores e torcedores", acrescentou.
O mantra de Postecoglou, "nós nunca paramos", foi incorporado aos seus jogadores e à torcida do Celtic em geral desde que o clube publicou um clipe de uma de suas primeiras sessões de treinamento nas mídias sociais.
A abordagem implacável e ofensiva tem sido demais para seus rivais na Escócia.
Desde que perdeu três de seus primeiros seis jogos no campeonato, quando Postecoglou supervisionou uma grande rotatividade de jogadores, o Celtic foi derrotado apenas uma vez no Escocês em 66 partidas.
Dois técnicos do Rangers deixaram Glasgow nesse período e o atual ocupante do cargo em Ibrox, Michael Beale, já está sob pressão depois de não ter vencido nenhum de seus quatro primeiros jogos contra Postecoglou.
Mas, com o domínio doméstico agora como norma, o Celtic não está mais satisfeito com o sucesso na Escócia.
O próximo paradigma é finalmente causar um impacto significativo na Europa.
O Celtic conseguiu enfrentar Real Madrid, RB Leipzig e Shakhtar Donetsk na Liga dos Campeões nesta temporada, mas não teve o poder de nocaute e terminou em último lugar no grupo.
Pela segunda temporada consecutiva, o time entrará direto na fase de grupos da Liga dos Campeões graças à conquista do título nacional.
Esse é o desafio que Postecoglou enfrentará agora, e seus pretendentes ao sul da Grã-Bretanha estarão atentos.