O 29º cabeça de chave passou por um tiebreak de 10 pontos para vencer por 3-6, 6-3, 6-2, 1-6, 7-6 (10/7) na Rod Laver Arena.
Ele enfrentará o russo Karen Khachanov por uma vaga nas semifinais depois que o 18º cabeça de chave derrotou o japonês Yoshihito Nishioka por 6-0, 6-0, 7-6 (7/4).
Veja a chave masculina do Aberto da Austrália
Korda, cujo pai Petr conquistou o título em 1998, teve uma das melhores atuações de sua carreira para derrotar o duas vezes finalista do Aberto da Austrália Daniil Medvedev na terceira rodada.
"Eu apenas tentei ficar o mais calmo possível", acrescentou. "Foi uma partida tarde da noite antes (contra Medvedev), mas hoje foi durante o dia e em condições diferentes. Mas estou muito feliz, o resultado é bom."
A derrota teve um gosto amargo para Hurkacz, que pretendia se tornar o primeiro polonês a chegar às quartas de final do Aberto da Austrália.