A norte-americana precisou de 1 hora e 22 minutos para ganhar a partida contra a russa em sets diretos, parciais de 7-5 e 6-3.
O resultado vingou a derrota de Gauff para Alexandrova na segunda rodada de Berlim, em junho.
Desde sua derrota na primeira rodada de Wimbledon para Sofia Kenin, a tenista de 19 anos venceu 19 das 20 partidas, além do título do US Open no mês passado.
A última derrota de Gauff foi nas quartas de final de Montreal para a compatriota Jessica Pegula.
Na segunda rodada, Coco Gauff encara a croata Petra Martic.
Swiatek e Jabeur também seguem
Iga Swiatek, número 2 do mundo, passou pela primeira rodada do WTA 1000 de Pequim após derrotar a espanhola Sara Sorribes Tormo (55ª) por 6-4 e 6-3.
Na próxima fase, ela enfrenta Varvara Gracheva, da França.
Já a tunisiana Ons Jabeur derrotou a adolescente campeã do WTA de Osaka, Ashlyn Krueger, por 6-3 e 6-4.
A número 7 do mundo estreou com vitória em cima da norte-americana apenas dois dias após a conquista do título no WTA 250 de Ningbo.
Na segunda rodada, Jabeur encara a ucraniana Marta Kostyuk.