Sinner e Sonego superaram a dupla Tallon Griekspoor e Wesley Koolhof por 6-3 6-4 e a Itália chegou a duas semifinais consecutivas na principal competição de equipes masculinas pela primeira vez desde três participações consecutivas nas quartas de final em 1996-98.
A Itália, que conquistou seu único título da Copa Davis em 1976, agora enfrentará a Sérvia, que conta com o número um do mundo Novak Djokovic, ou a Grã-Bretanha, que se enfrentam nas quartas de final na quinta-feira.
Mais cedo, Botic van de Zandschulp venceu Matteo Arnaldi por 6-7(6), 6-3 e 7-6(7) e deu aos holandeses uma vantagem de 1-0 em sua tentativa de igualar seu melhor resultado de chegar às semifinais em 2001, antes de Sinner derrotar Griekspoor por 7-6(3) e 6-1 e empatar o confronto.
O capitão holandês Paul Haarhuis, que fazia parte da equipe que perdeu para a eventual campeã França há 22 anos, fez uma troca tardia com Griekspoor substituindo Jean-Julien Rojer para a partida de duplas, enquanto Filippo Volandri colocou Sinner no lugar de Simone Bolelli.
As mudanças funcionaram bem para ambas as equipes em um confronto de alta voltagem, mas Sinner e Sonego ganharam os pontos cruciais diante de uma multidão barulhenta para classificar a Itália.
"Isso significa muito para mim", disse Sinner. "Mas o mais importante é que passamos para as semifinais. É a primeira vez que posso viver essa experiência.
"Estávamos sob muita pressão. A decisão de nos colocar em quadra para as duplas, temos que dar muito crédito ao capitão e à equipe, nos levando ao limite.
"É incrível, mas agora estamos concentrados nas semifinais de sábado."
O número quatro do mundo, Sinner, que perdeu para Djokovic no confronto pelo título do ATP Finals no domingo, levou a equipe de volta às quartas de final com uma exibição impressionante contra Griekspoor.
Ele venceu o primeiro set antes de passar pelo seguinte em apenas 20 minutos.
Na partida de abertura do dia, Arnaldi desperdiçou dois set points e salvou um, enquanto o número 44 do mundo vencia um set apertado no tiebreak quando Van de Zandschulp mandou um forehand para fora.
O holandês empatou o jogo depois que Arnaldi perdeu o saque no oitavo game do set seguinte e o número 51 do mundo salvou três match points na decisão para vencer depois de quase três horas.