O atual campeão foi submetido a um treino completo por Thompson, mas sempre pareceu estar no controle nos momentos cruciais ao vencer por 6-3, 7-6 e 7-5 para passar para a terceira rodada.
Ele se junta a Roger Federer e Serena Williams como os únicos jogadores que alcançaram 350 vitórias nos Slams, mas o jogador de 36 anos tem os olhos firmemente fixados em objetivos mais altos.
Jogando com sua precisão clínica habitual, ele acabou subjulgando Thompson, que ofereceu algo raro em Wimbledon atualmente: um pouco de tênis de saque e voleio.
Isso certamente manteve Djokovic atento, mas o sérvio, segundo cabeça de chave, que tenta ganhar Wimbledon pela oitava vez, um recorde, sempre pareceu estar no controle. Ele segue em busca do quinto título seguido na grama sagrada.
Thompson, 70º colocado no ranking, esteve a dois pontos de empatar a partida no final do segundo set. Mas, quando Djokovic chegou ao tiebreak com alguns aces oportunos, só havia um resultado provável.
Dito isso, Thompson, apoiado em alto e bom som pelo público da Quadra Central, desesperado para ver uma disputa, recusou-se a se esquivar.
Mas, sacando com 5-6 no terceiro set, o australiano não conseguiu manter Djokovic à distância e acertou um voleio para encerrar a disputa.
"Ele teve um pouco de azar no segundo set, teve algumas chances, mas jogou uma ótima partida e merece uma grande salva de palmas, com certeza", disse Djokovic.
Embora Djokovic certamente não precise de ajuda para conquistar o 24º título de Grand Slam e igualar o recorde de todos os tempos de Margaret Court, as coisas certamente estão acontecendo do seu jeito.
Ele evitou ser pego pelos atrasos da chuva e os cruzamentos parecem convidativos.
O próximo adversário será o veterano suíço Stan Wawrinka (38), para quem ele perdeu na final do Aberto da França há oito anos, ou o argentino Tomas Etcheverry (23), 29º cabeça de chave.
Wawrinka e Etcheverry jogarão sua partida adiada da segunda rodada na quinta-feira, depois que ela foi uma das várias canceladas devido aos atrasos causados pela chuva na quarta-feira.